2023·上海·模拟预测
名校
1 . 已知
.记
，其中常数m，
.
(1)证明：对任意m，，曲线
过定点；
(2)证明：对任意s，
，
；
(3)若对一切
和一切使得
的函数，
恒成立，求实数
的取值范围.
.记，其中常数m，.(1)证明：对任意m，
，曲线过定点；(2)证明：对任意s，
，；(3)若对一切
和一切使得的函数，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知集合
，集合
，集合
(1)设全集
，求
；
(2)若
，求实数m的取值范围.
，集合，集合(1)设全集
，求；(2)若
，求实数m的取值范围.
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2023-05-23更新
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601次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年高三下学期高考模拟数学试题
3 . 已知
均为不是1的正实数，设函数
的表达式为
．
(1)设且
，求x的取值范围；
(2)设
，
，记
，
，现将数列
中剔除
的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为
，求
的值．
均为不是1的正实数，设函数的表达式为．(1)设
且，求x的取值范围；(2)设
，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．
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解题方法
4 . 已知数列
是首项为9，公比为
的等比数列．
(1)求
的值；
(2)设数列
的前
项和为
，求的最大值，并指出取最大值时的取值．
是首项为9，公比为的等比数列．(1)求
的值；(2)设数列
的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值．
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解题方法
5 . 已知
，证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2023-03-10更新
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867次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题
名校
6 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为
，与之对应的函数
称为双曲正弦函数，令
.
(1)若关于
的方程
在
上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间
等分成
份，记等分点的横坐标依次为
，
、
、
、
、
，设
，记
，是否存在正整数，使不等式
有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.(1)若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围；(2)把区间
等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
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2023-03-10更新
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717次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）
解题方法
7 . 若函数f(x)＝loga(x＋a) (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域．
(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域．
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2023-02-22更新
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543次组卷
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2卷引用：河南省驻马店树人高级中学2023届高三下学期高考模拟三（艺术）数学试卷
解题方法
8 . 正项数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足
，
为数列的前n项和，求
．
的前n项和满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，为数列的前n项和，求．
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名校
9 . 已知集合
或
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
或，.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
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2023-02-14更新
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578次组卷
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6卷引用：河南省驻马店树人高级中学2023届高三下学期高考模拟三（艺术）数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，求a的值；
(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为
，
，将一年看作365天．
（ⅰ）求的表达式；
（ⅱ）估计
的近似值（精确到0.01）．
参考数值：
，
，
，
．
．(1)若
，求a的值；(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为
，，将一年看作365天．（ⅰ）求
的表达式；（ⅱ）估计
的近似值（精确到0.01）．参考数值：
，，，．
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