1 . 已知函数
，
.
(1)求证：
在
处和
处的切线不平行；
(2)讨论
的零点个数.
，.(1)求证：
在处和处的切线不平行；(2)讨论
的零点个数.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
零点的个数；(2)设m，n为两个不相等的正数，且
，证明：.
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2021-11-28更新
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569次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题
贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
3 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程
（m为常数）有两个不等实根
则
.
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当函数
有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
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4 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
，
，求
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，，求的取值范围．
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名校
5 . 设函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数
，
满足
且
，证明：.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.
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2021-09-11更新
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1729次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
6 . 已知函数
其中.如果对于任意，
，且，都有
，则实数的取值范围是___________ .
其中.如果对于任意，，且，都有，则实数的取值范围是
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2021-09-03更新
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1067次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2022届高三上学期第一次质量监测数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间并求其最值；
（2）当
时，记的最小值为
，求证：存在
，使得
.
.（1）讨论函数
的单调区间并求其最值；（2）当
时，记的最小值为，求证：存在，使得.
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2021-08-28更新
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376次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）设，若存在正数
，使不等式
成立，求的取值范围．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）设
，若存在正数，使不等式成立，求的取值范围．
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9 . 已知函数
.
（1）函数
，求
的单调区间和极值.
（2）求证：对于
，总有
.
.（1）函数
，求的单调区间和极值.（2）求证：对于
，总有.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
