1 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．

4 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）已知某班共有人，记这人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天.
（i）求的表达式；
（ii）估计的近似值（精确到0.01）.
参考数值：，，.

5 . 已知函数，，.
（1）当时，讨论函数的零点个数．
（2）的最小值为，求的最小值．

6 . 已知函数．
求的单调区间和极值；
当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．

7 . 设，函数，
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个相异零点，求证.

8 . 已知函数，．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）时，求函数的单调区间；
（2）设，使不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若，证明：当时，.