1 . 已知
，当
时，则 
的值是_______
，当时，则 的值是
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解题方法
2 . 已知长方体
中，
，点
为矩形 
内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面
所成的角为
，若 
，则三棱锥
体积的最小值为_________ .
中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为
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解题方法
3 . 如图，函数 
的部分图象如图所示，已知点
为
的零点，点
为的极值点，
，则函数的解析式为_________ .
的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则函数的解析式为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，已知是双曲线
：
上的一点，
、
两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若
，
，则
面积的取值范围为_____________ ．
是双曲线：上的一点，、两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，，则面积的取值范围为
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解题方法
5 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________ .
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为
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名校
解题方法
6 . 已知曲线的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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名校
7 . 已知随机变量
，若对任意的正实数
，满足当
时，
恒成立.则m的取值范围是_______ .
，若对任意的正实数，满足当时，恒成立.则m的取值范围是
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解题方法
8 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为
.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点
，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-05-20更新
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707次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
9 . 记正项数列
的前
项和为
，若
，则
的最小值为__________ .
的前项和为，若，则的最小值为
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2024-05-16更新
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480次组卷
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2卷引用：重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题
名校
10 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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2024-05-15更新
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447次组卷
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2卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
