1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，记较小零点为，求证：.

2 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

3 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0

（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求，并根据全概率公式求；
(2)是否存在值，使得，请说明理由.

4 . 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：．

5 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若，且在上有两个极值点，求证：.

6 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.

8 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，是的一个极值点且，求及的值；
(2)已知，设，若，，且，求的最小值．

10 . 函数，在点处的切线方程为．
(1)求；
(2)，证明：．