1 . 已知函数，下述正确的是（       ）

A．若，则

B．若为奇函数，则

C．函数在区间内至少有两个不同的零点

D．函数图象的一个对称中心为

2 . 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：是“二阶和谐函数”；
(2)若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，则（       ）

A．不等式的解集是

B．

C．存在唯一的x，使得

D．函数的图象关于原点对称

4 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．
(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；
(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知，且，若，且，则实数的取值范围为___________.

6 . 某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用和表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数，使得这些点都在的图象上，若，则下列叙述正确的是（       ）

A．该月12日是星期二，有五天是星期二	B．该月12日是星期一，有四天是星期二
C．该月23日是星期六，有五天是星期六	D．该月23日是星期二，有四天是星期二

7 . 已知函数的定义域，若，则（       ）

A．

B．是奇函数

C．若时恒有，则在上单调递减

D．若，则