名校
解题方法
1 . 若存在实数
，对任意的
，不等式
恒成立.则正数
的取值范围是______ .
，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 设
，若在区间
上，关于x的不等式
有意义且能恒成立，则t的取值范围为______ ．
，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为
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解题方法
3 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ，且 ，则 |
B．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
C．已知 则存在实数a，使得 |
D．已知 ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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解题方法
4 . 请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式
__________ ．
①
；②
至少有两个零点；③有最小值．
①
；②至少有两个零点；③有最小值．
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2024-06-01更新
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723次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
5 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当
与
满足什么条件时，存在非零实数
，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数
是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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解题方法
6 . 设函数
，若
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数，记
，
，
，
.
(1)若函数的最小正周期为
，当
时，求
和
的值；
(2)若
，
，函数
有零点，求实数的取值范围.
，记，，，.(1)若函数
的最小正周期为，当时，求和的值；(2)若
，，函数有零点，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 对于函数，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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9 . 已知
，函数
，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是______ .
，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是
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10 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“
函数”．
(1)试判断
，
是否为“函数”，简要说明理由；
(2)若
是定义在区间
上的“函数”求实数
的取值范围；
，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”．(1)试判断
，是否为“函数”，简要说明理由；(2)若
是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围；
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