1 . 当实数变化时,函数最大值的最小值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2 . 将个棱长为1的正方体如图放置,其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为,过的直线与平面垂直,以为顶点,为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若,则的最小值为__________ ;若有解,则的最大值为__________ .
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3 . 若,使得成立(其中为自然对数的底数),则实数的取值范围是_____________ .
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4 . 已知定义域为的函数,其图象是连续的曲线,且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
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5 . 已知不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是______ .
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解题方法
6 . 对于在区间上有意义的函数,若满足对任意的,,有恒成立,则称在上是“友好”的,否则就称在上是“不友好”的.现有函数.
(1)当时,判断函数在上是否“友好”;
(2)若函数在区间上是“友好”的,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数在上是否“友好”;
(2)若函数在区间上是“友好”的,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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解题方法
8 . 对于定义域为的函数,若存在区间,使得同时满足:
①在区间上是单调函数;
②当的定义域为时,的值域也为,则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在上的函数有“和谐区间”,则正整数k取最小值时,实数m的取值范围是( )
①在区间上是单调函数;
②当的定义域为时,的值域也为,则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在上的函数有“和谐区间”,则正整数k取最小值时,实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知函数在上单调递减,且在中满足,则下列情况中,能唯一确定该三角形形状的是( )
A.角取最大值 | B.角取最大值 |
C.取最小值 | D.取最小值 |
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10 . 对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“函数”;对于函数,若存在非零常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“严格函数”.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
(1)若函数,是“函数”,求k的取值范围;
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数,均是“严格函数”,若,求实数a的最小值.
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