1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足.
（1）试问是否存在，使得函数为奇函数?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）若，，，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（其中且）的图象关于原点对称．
（1）求，的值
（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）若，判断函数的奇偶性（不需要给出证明）；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，其中.
（1）当函数为偶函数时，求m的值；
（2）若，函数，，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围.