名校
1 . 已知函数
,且
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数
的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式
在
上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若
在
上有两个零点
,求证:
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b9e381cee106c590bfbd7ee5f8ecb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09e8117906e8d3b634e04dd6ea010e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)求实数t的值并判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b99aad5444a5ae8f6ede73df2796bf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa40b8865fc6621f349fcce91f1b1924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7e88a0a0bb2f88f38633b18a3cd158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77b5cbd907176f31048cf8d07ef56323.png)
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2020-01-09更新
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538次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数
.
(1)用定义法证明:函数
在
是单调递增函数;
(2)若
,求函数
的最小值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce427e97019745d570dd2728027fba5.png)
(1)用定义法证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66ef59c3970f3581a5ea29e21fd564d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/610fb8767137d24a8087fa2af1c789ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a90170d7ef5ff6d1d63517c166f7a9.png)
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名校
3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03d4fd9d26992f3569b43a3a68bbcea.png)
在
上为奇函数,
,
.
(1)求实数
的值并指出函数
的单调性(单调性不需要证明);
(2)设存在
,使
成立,求出
所在的集合
;
(3)请问是否存在
的值,使
最小值为
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03d4fd9d26992f3569b43a3a68bbcea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854c384242ea1b47496df067cc782521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)设存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ebd84a77eb6fb88506b1d80416a0194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)请问是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b4511aee0571fe27c8a6b04a5eae68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459c84c9addfbd1cdd0a877ba7c584e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-03-28更新
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615次组卷
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2卷引用:安徽省六安市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 设函数
,定义集合
,集合
.
(1)若
,写出相应的集合
和
;
(2)若集合
,求出所有满足条件的
;
(3)若集合
只含有一个元素,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5b409bb706df9ca1ccb27f893e2b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f90056bdaa86e0b862bde3dce36b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a0c740c333f153ae2e9cdef157686b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8897aa03f96629b56ab1cc6c2398bb30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b5886cf72ed5a1073263eb9ff485c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b864bba6e36f6577c74799bb1c63303.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e76fcf1fb1bae5bfeb45951da12efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b864bba6e36f6577c74799bb1c63303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a0bf834a9b75cdc4f9e868cd76e78e.png)
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名校
解题方法
5 . 如图,在六面体
中,
是等边三角形,二面角
的平面角为30°,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/abf1f59c-1ce0-42f8-a29a-432634afd36b.png?resizew=215)
(1)证明:
;
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e3a43d0fa18f6c0888ba804d5b329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479b251fdb01bae6d16abb7f2d694a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b3c477034d1974fecb5875c557fef6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/abf1f59c-1ce0-42f8-a29a-432634afd36b.png?resizew=215)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c583493109d50c9e4634c05e9042a9f.png)
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2022-06-23更新
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1769次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知函数
,
.
(1)求证:
为R上的偶函数;
(2)若函数
在R上只有一个零点,求实数
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4b13834f3ca8e3ec9e20bd6c02bd35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964a86e1c993a63710fd1c329e2dd37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-01-20更新
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557次组卷
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2卷引用:江苏省常州市教育学会2021-2022学年高一上学期学业水平监测数学试题
名校
7 . 设二次函数
.
(1)若
是函数
的两个零点
,且
最小值为
.
①求证:
;
②当且仅当a在什么范围内时,函数
在区间
上存在最小值?
(2)若任意实数t,在闭区间
上总存在两实数m,n,使得
成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061710be05db3618bfba00d90d594ba7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b5f32c09caa0be0d4c33be07aa4530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5060ad37c403f248c937c1d59af5c71.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7afd9e226c9e45f674286910bc495e0d.png)
②当且仅当a在什么范围内时,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14175d995a55d42e949223652b43e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803a468e5d66004e57372a5bf2c5e1b.png)
(2)若任意实数t,在闭区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43c4ba99bf7f402ae720f7f7a2136e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20069e7e2e867dd249d09278268c3b0.png)
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2021-11-27更新
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647次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)证明:函数
在区间
上单调递增;
(3)令
(其中
),求函数
的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c1adfba08700ced57b5c66c01a9aaed.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bdfed8d6862125dc1fecfce0322a750.png)
(3)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efebf22844ddae68573f415b7dcc81fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
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2021-02-06更新
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901次组卷
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7卷引用:广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数 专题2 指数型函数单调性与最值的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘(人教A版2019必修第一册)第三章 指数运算与指数函数(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题甘肃省平凉市静宁县文萃中学,静宁县第一中学等学校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
,求实数a的取值范围;
(2)设
,函数
.
(i)若
,证明:
;
(ii)若
,求
的最大值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b0fb0ed765325b27c405d8071cc9d38.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb373ed55146c789b62f377a12fc5069.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff6256c761358c121b992865f982bdbe.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92eeb36e7c39277d2b371d9a1c6a70a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c707214ce0ef5dd1a43f97e92528363.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69303621c56f67b4ec4e0ac575deb554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581d67fa06b88a1633b65c0ad253d933.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c258f572aea4856fd947cd8ee40acd41.png)
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2020-10-09更新
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1730次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题
浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题第4章+幂函数、指数函数与对数函数(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)期末测试(能力提升)(1)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)浙江省温州市乐清市知临中学2020-2021学年高一上学期必修第一册模块测试数学试题(已下线)2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知二次函数
满足以下两个条件:①不等式
的解集是
②函数
在
上的最小值是3.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若点
在函数
的图象上,且
.
(ⅰ)求证:数列
为等比数列
(ⅱ)令
,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,指出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b666663ce3537a634a3b427b418eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc8350b12974ffc8d06fce36d158f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53224898de85a85058ad336490bbbaa7.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda688e214d77aa259c18afc0275b555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80a3d6ab4c74543c703a71926826dd6.png)
(ⅰ)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136eaf36d164bf5ac378a4401c25263b.png)
(ⅱ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/816d808dd830e644b83910757c5d90b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4489542f50a9d4768ca3dd38e543c08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-04-20更新
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272次组卷
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3卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题
四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试题(已下线)高一数学下学期开学摸底卷-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)