解题方法
1 . 函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围为（ ）
在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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6 . 已知
，则
的大小关系是（ ）
，则的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 设函数
且
在区间
单调递减，则的取值范围是______ .
且在区间单调递减，则的取值范围是
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8 . 设连续函数
的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
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9 . 已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)求
时，函数
的最小值．
，．(1)证明：
；(2)求
时，函数的最小值．
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10 . 下列函数中，满足“任意
，且
，都有
的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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