1 . 若满足以下条件：①；②的图象关于对称；③对于不相等的两个正实数，有成立，则的解析式可能为__________.

2 . 已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式对恒成立，求实数的最大值．

3 . 根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（       ）

A．存在和，使得不变

B．存在和，使得变为原来的倍

C．若，则最多可变为原来的倍

D．若，则最多可变为原来的倍

4 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：
①函数是偶函数，且最小值为2；
②函数是奇函数，且在上单调递增；
③函数在上单调递增，且值域为；
④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.
其中所有正确结论的序号是________________.

5 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.

6 . 某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表

月份	1月	2月	3月
小型汽车数量（辆）	30	60	80
创造的收益（元）	4800	6000	4800

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？

7 . 说明下列方程存在解，并给出解的一个存在区间：

(1)；
(2)．

8 . （1）从图中你能抽象出指数函数的哪些性质？

（2）有的同学认为“理解了此图就掌握了指数函数的性质”，谈谈你对该观点的看法．

   

9 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（       ）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

10 . 已知a，b，c满足，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，