1 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积为

B．已知函数，若，则

C．“”是“”的必要不充分条件

D．函数只有一个零点

3 . 已知函数．
(1)求函数零点的个数；
(2)若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）．

4 . 设函数（a，），下列命题正确的是（       ）

A．若存在负零点，则

B．若，则有且只有一个零点

C．若有且只有两个正零点，则

D．若且存在零点，则的零点都是正的

5 . 如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．
   
(1)求的解析式；
(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．

6 . 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（       ）

A．的定义域为

B．当时，取得最大值

C．当时，的单调递增区间为

D．当时，有且只有两个零点和

7 . 若函数满足，且，，则称为“型函数”.
(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围.

8 . 如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．
(1)证明：函数与互为“1度零点函数”．
(2)若函数(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．

9 . 设，函数，函数.
(1)若函数的值域是，求的取值范围；
(2)当时，记函数，讨论在区间内零点的个数.

10 . 关于函数的零点，下列判断正确的是（     ）

A．只有一个零点，且这个零点在区间内

B．有两个零点，且其中一个零点在区间内

C．只有一个零点，且这个零点在区间内

D．有两个零点，且其中一个零点在区间内