1 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

2 . 已知函数.
(1)若，求函数在上的零点；
(2)已知，函数，，求函数的值域.

3 . 已知函数，其中常数．
(1)令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．
(2)若在上单调递增，求的取值范围．
(3)在（1）的条件下的函数在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．

4 . 已知函数．
（1）判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数y=f(x)在的零点.

5 . 已知函数．
（1）若，求函数f（x）的零点；
（2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性．

6 . 设a，b，c，d不全为0，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点：③的零点均为的零点，则称，为一对“K函数”.
（1）当a=c=d=1，b=0时，验证，是否为一对“K函数”，并说明理由；
（2）若a=1，，且，为一对“K函数”，求实数c的取值范围.

7 . 已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．

8 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上零点的个数．

9 . 已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.

10 . 设二次函数，若，试判断函数在内零点的个数.