1 . 已知函数（其中）为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)讨论函数的零点情况.

2 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

3 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

4 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
(3)设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中常数．
(1)令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．
(2)若在上单调递增，求的取值范围．
(3)在（1）的条件下的函数在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．

6 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点．

7 . 已知函数，其中
（1）求的零点；
（2）求的单调区间；
（3）若的最大值为2，求的值.

8 . 已知函数．
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．

10 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求在上的增区间;
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.