1 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

2 . 已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）．
(1)求的值及函数的零点；
(2)求的解集．

3 . 已知函数只满足下列三个条件中的两个：①图象上的一个最高点坐标为；②的图象可由的图象平移得到；③图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求的值．

4 . 已知函数.
(1)求函数的零点；
(2)当时，函数的最小值为，求的取值范围.

5 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

6 . 已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．

7 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求在上的增区间;
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若，求函数的零点；
（2）探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由．

9 . 已知一次函数满足，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．

10 . 已知函数，.
（1）若是方程的根，证明是方程的根；
（2）设方程，的根分别是，求的值.