1 . 已知函数
,
.
(1)判断函数
在区间
上的零点个数,并说明理由;
(2)函数
在区间
上的所有极值之和为
,证明:对于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1044dcf4fba551e1b7fbfeb895ea08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3e4d7bd045ca908e0d291df76e02d3.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad14579830d0293b1390911cb603eb02.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d035309c953cd9ea43094ffbd888b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daba0444595815c4aa0bcbca50b2f46c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fa2ed9c260f345b10e8da2e80545655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1245cd8a6cf18939a889c1e64782e4f.png)
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名校
解题方法
2 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
,有
,则
为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数(直接写出结论):
①
;
②
.
(2)若
为
阶梯函数,求
的所有可能取值;
(3)已知
为
阶梯函数,满足:
在
上单调递减,且对任意
,有
.若函数
有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为
;若
时,证明:存在
,使得
在
上有4046个零点,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dac54fb389586d807774374eaec169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2a101cad2f3b40df6e270c877f7f6e.png)
(1)分别判断下列函数是否为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e0c84de10f0f2186313169c3dc997b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18da1ecd1a83afc4544ee71f00c56b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d71f56ef6906bc37ca312051d97d4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2a101cad2f3b40df6e270c877f7f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2a101cad2f3b40df6e270c877f7f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e37b06259c516fa61e609615635b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcd9aef6fb4e84ba3a07d196117b931e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a124a601cdca9686ac0d10b0e381c090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d767cba8f37ccd4b40efec40dd430e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24f8613f617dec212dd31a5cbde610c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb14c1f4dc23cb15710c30271104d0d6.png)
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2024-01-10更新
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304次组卷
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3卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
是偶函数,且
,
.
(1)当
时,求函数
的值域;
(2)设
,求函数
的最小值
;
(3)设
,对于(2)中的
,是否存在实数
,使得方程
在
时有且只有一个解?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3067e2ce6964dd8a4657f33ff1020e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7266302e4bcdec779069599b8a60819c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f76a0407dc64862b341524e8f3d7164.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0eac2b31a19918895e5af2d316490e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59720e6b24607644cc42a4575d1cb420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01b3ae7e5228fd1acb0d46f6941143a7.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aeae227ddcd963101c96448b12a69d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01b3ae7e5228fd1acb0d46f6941143a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f610b4db18f28c65bcac27b5e8e3685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65f98fb31af1299a4d4b31d67a240b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2023-11-13更新
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300次组卷
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2卷引用:山东省淄博市第七中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-21更新
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989次组卷
|
7卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
5 . 对于函数
, 若存在
,使得
,则称
为函数
的 “不动点”;若存在
,使得
,则称
为函数
的“稳定点”.记函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732c1cd5c72ed679ddcb0e3b1e08138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a087d67f13276fbef8eaa8e82718dc8.png)
(1)设函数
,求A和B;
(2)请探究集合A和B的关系,并证明你的结论;
(3)若
,且
,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea844642720c083f09f158f56dabccd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b359345c5afa1739bf5ebf8982e1d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b359345c5afa1739bf5ebf8982e1d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374054f44b9a52668f91ac7601e63c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732c1cd5c72ed679ddcb0e3b1e08138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a087d67f13276fbef8eaa8e82718dc8.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c07bd1bced5e02c11b99392f9526f7d.png)
(2)请探究集合A和B的关系,并证明你的结论;
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afafcdd19ed39cf1c3682bfea3825b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79d02e5de0c92487382f4b98376e9740.png)
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2022-11-16更新
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991次组卷
|
5卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点;
(2)若方程
有四个不相等的实数根
,
,证明:
;
(3)设函数
,
,若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c6fa8b04f872c6d73e11b4ca499035.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08072409f95d484e8d9b382a2263cd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16df3112ff53691d26bca57f85cdc3b.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df0271f42d3ef247f8cf035ac8d9fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f985718530cae9003dd401c044ef3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8d908773b59dd4e5056341faa2a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6854813c6c6289f1a56f9ea9a45a023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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830次组卷
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3卷引用:山东省临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一上学期期末考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
,
分别为定义在
上的奇函数和偶函数,且满足
.
(1)求函数
,
的解析式;
(2)令函数
,
,求
的值域;
(3)若实数
,讨论关于x的方程
的根的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41ae210dd892fc5428a51dd409aa69d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)令函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7895577a1c332dfb94ba120c75a147b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90918b116ddc7dd7115ece5520dbd006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(3)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75943eb668c500fab4ec114fa44226b.png)
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名校
8 . 已知
,函数
.
(1)证明:函数
都恰有一个零点;
(2)设函数
的零点为
的零点为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74110bc818c2f5a53d63451c5251eb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114f676b7c89e9d5e7586c7a095be885.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5f7c040de916d2c3b6bf2f75ec454f.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb788ae88e457017bb81120b6a2e5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2412d2997aa629b1bed2fbcd2cbc0cb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9565876bc50bceb63e5793c8c67a9032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080d957bc1f78293159f23af75b7e7fe.png)
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9 . 已知函数
.
(1)证明:
在区间
存在唯一的极值点;
(2)试讨论
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beefceec34467c22290603edfcb8b5ae.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01dc2d99655cf7598837cb0886166ed.png)
(2)试讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2022-03-05更新
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3772次组卷
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8卷引用:山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第05节 专题强化训练(已下线)4.4 利用导数探究函数零点问题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
名校
解题方法
10 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点"函数,而称
为该函数的一个不动点. 现新定义: 若
满足
,则称
为
的次不动点.
(1)判断函数
是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数
,若
是
的次不动点,求实数
的值:
(3)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数
的取值范围.
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(1)判断函数
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(2)已知函数
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(3)若函数
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2022-01-29更新
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2229次组卷
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14卷引用:山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)指对幂函数(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)