1 . 已知函数．
(1)当时，解方程；
(2)当时，记函数在上的最大值为，求的最小值．

2 . 已知函数，，
(1)当时，求的单调区间；
(2)若与在上的单调区间和单调性相同，试探究方程的实根的个数.

3 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数中，试判断在内的零点个数

4 . 函数（其中）部分图象如图所示，是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．

(1)求的最小正周期及的值；
(2)若，求A的值．

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数．

6 . 已知.
(1)求的零点；
(2)关于的方程 有解， 求的取值范围.

7 . 设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，讨论在上的零点个数.

8 . 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，求函数在上的零点；
(2)已知，函数，，求函数的值域.