1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点;
(2)当，求函数在上的最大值;
(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

2 . 已知函数为奇函数；
(1)求实数的值；
(2)求的值域；
(3)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数中，试判断在内的零点个数

4 . 已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）．
(1)求的值及函数的零点；
(2)求的解集．

5 . 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.

6 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

7 . 设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．

8 . 已知函数
（1）当时，求函数的零点；
（2）若对，恒成立，求m的取值范围．

9 . 已知函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．
（1）求函数的解析式；
（2）直接写出函数的奇偶性和单调减区间；
（3）求函数的零点．

10 . 设，若．
求证：（1）且；
（2）函数在上有两个零点．