名校
1 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(2)当
且
时，利用函数单调性的定义证明函数在
上单调递增；
(3)求证：当
且
时，方程
在
内有实数解.
，，.(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(2)当
且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(3)求证：当
且时，方程在内有实数解.
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2 . 已知函数
，
(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若
，求证：方程
在区间
上有且仅有一个实数解.
，(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；(2)若
，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.
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解题方法
3 . 已知函数
，（其中
是自然对数的底数）
(1)判断函数
在
上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在
内存在零点
，且
；
(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数
的最大值.
（参考数据：
）
，（其中是自然对数的底数）(1)判断函数
在上的单调性（不必证明）；(2)求证：函数
在内存在零点，且；(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数的最大值.（参考数据：
）
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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解题方法
5 . 已知函数
（
且
）.
(1)求证：函数
的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数
，且
，试证明：函数在区间
上有唯一零点.
（且）.(1)求证：函数
的图象过定点，并写出该定点；(2)设函数
，且，试证明：函数在区间上有唯一零点.
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名校
6 . 设
，函数
．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
|
534次组卷
|
5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
|
704次组卷
|
4卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
8 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．
所以
．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．所以
．所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
| A．3 | B． | C．0 | D．﹣3 |
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解题方法
9 . 已知连续不断函数
，
.
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为
，试求
的值.
，.（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.
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2021-01-31更新
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284次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为区间
，若对于内任意
，都有
成立，则称函数是区间的“
函数”.
（1）判断函数
（
）是否是“函数”？说明理由；
（2）已知
，求证：函数
（
）是“函数”；
（3）设函数
是
,（
）上的“函数”，
，且存在
使得
，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.
的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.（1）判断函数
（）是否是“函数”？说明理由；（2）已知
，求证：函数（）是“函数”；（3）设函数
是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.
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