1 . 已知．
(1)若函数有零点，求实数a的取值范围；
(2)若方程有两个实根，求的最小值．

2 . 已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数
(1)设k、m均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数x及m的值，使得关于x的不等式恒成立，求k的取值范围；
(2)设t为实数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根且，试将表示为关于t的函数，并写出此函数的定义域．

4 . 设表示，中的较小数.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是______.

5 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知.
(1)当时，作出函数的图象，若关于的方程有四个解，直接写出的取值范围；

(2)若的定义域和值域均为，求实数的值；
(3)若是上的严格减函数，且对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

7 . 设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若关于x的方程有两个不等根，，求的值；
(2)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得对任意，关于x的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.