1 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.

3 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数恰有一个零点，且
（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）求的最大值

5 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.
（1）判断函数（为常数）是否属于集合；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

6 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

7 . 已知
（1）求函数在的极值.
（2）证明：在有且仅有一个零点.

8 . 已知函数，其中，在及处取得极值，其中．
（1）求证：；
（2）求证：点的中点在曲线上．