1 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.

3 . 给出下列五个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.
其中正确命题的序号是________.

4 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.
（1）判断函数（为常数）是否属于集合；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

5 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

6 . 设函数
（1）当时，若是函数的极值点，求证：；
（2）（i）求证：当时，；
（ii）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
注：e=2.71828...为自然对数的底数.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；
(2)若函数在上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)求证：对，函数与存在相同的增区间；
(2)若对任意的，，都有成立，求正整数的最大值.

9 . 设 .
(1)若直线与和和图象均相切，求直线的方程；
(2)是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.