1 . 已知函数
．
(1)若直线l过点
，并且与曲线
相切，求直线l的方程；
(2)设函数
在
上有且只有一个零点，其中
，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
．(1)若直线l过点
，并且与曲线相切，求直线l的方程；(2)设函数
在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
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2022-02-13更新
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587次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题
2021·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线 的切线斜率不小于 |
B．函数 的单调递减区间为 |
C．实数a的取值范围为 |
D．若函数的所有极值之和小于 ，则实数a的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 若函数
与函数
存在经过点（1，0）的公切线
，则实数
的值为______ ，公切线恒在函数
图象的上方，则整数
的最大值是______ ．
与函数存在经过点（1，0）的公切线，则实数的值为恒在函数图象的上方，则整数的最大值是
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2021-09-07更新
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929次组卷
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2卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（六）
名校
4 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）令
，若
有两个零点分别为
，
且
为唯一极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）令
，若有两个零点分别为，且为唯一极值点，求证：.
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2021-08-12更新
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1338次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
5 . 已知函数
(其中为实数).
（1）若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
（2）当
时，若
恒成立，求实数k的值.
(其中为实数).（1）若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）当
时，若恒成立，求实数k的值.
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当a=2时，求曲线f(x)在点处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
.（1）当a=2时，求曲线f(x)在点
处的切线方程；（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
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7 . 设
为定点，
是抛物线
：
上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，
两点的连线互相垂直，则称点为点的“
伴点”．
（1）求抛物线的焦点
的“伴点”；
（2）设
，问：当且仅当，
满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
为定点，是抛物线：上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，两点的连线互相垂直，则称点为点的“伴点”．（1）求抛物线
的焦点的“伴点”；（2）设
，问：当且仅当，满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若方程
有两个实根
，且
，证明；
时，
.(注∶e为自然对数的底数)
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若方程
有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
求证：当
时，
；
（3）若对任意的实数
恒成立，求的最大值.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
求证：当时，；（3）若对任意的实数
恒成立，求的最大值.
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名校
10 . 已知函数
，其中
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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