1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：.

2 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

3 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

4 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

5 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

6 . 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.

7 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

8 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若，，求证：.

9 . 已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

10 . 已知函数．若有两个零点、．
(1)求的取值范围；
(2)若，证明：．