1 . 已知函数，
(1)不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值集合；
(2)若函数与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合
(3)设，，若函数有两个极值点，且，求证：.

2 . 抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（     ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

3 . 已知函数．
(1)若函数的图象在处的切线过点，求的值；
(2)当时，函数在上没有零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积．
(2)是的导函数，若函数有两个极值点，且，求证：．

5 . 已知函数，
(1)若函数在处的切线与函数的图象平行，求a，b满足的条件；
(2)若，且恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，讨论方程的根的个数.

6 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

7 . 已知函数（）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上有零点．
①求实数的取值范围；
②设函数，记在上的最小值为，求的最大值．

8 . 已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．

9 . 已知函数，
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间[0，2]上是否存在极值？试说明理由；
（3）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）函数的图象上是否存在两点，，使得(其中)能成立？请说明理由.