名校
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)求证：
恰有1个极小值点，
恰有1个零点：
(3)若
是的极值点，
是的零点，求证：
.
，函数.(1)若
，求的值；(2)求证：
恰有1个极小值点，恰有1个零点：(3)若
是的极值点，是的零点，求证：.
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2022-07-10更新
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570次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在
上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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902次组卷
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3卷引用：北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：任意
，
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：任意
，.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
的斜率为1的切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
的斜率为1的切线方程；(2)当
时，求证：．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)若函数在
时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当
时，过点
与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．
．(1)若函数
在时取得极值，求的值；(2)在第一问的条件下，求证：函数
有最小值；(3)当
时，过点与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．
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2023高二·上海·专题练习
名校
6 . 已知函数
为常数，
是自然对数的底数），曲线在点
处的切线与
轴平行.
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，其中
为的导函数.证明：对任意
，
.
为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，其中为的导函数.证明：对任意，.
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7 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)当函数
存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.
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2023-01-11更新
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870次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 设函数
.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上是减函数，求实数a的取值范围；(3)过坐标原点O作曲线
的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
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2023-02-14更新
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1148次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
9 . 已知函数
．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数
，判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(3)设函数
，求证：函数
存在最小值
，且
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)设函数
，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；(3)设函数
，求证：函数存在最小值，且．
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10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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