1 . 求证：从抛物线焦点射出的光线经过抛物线反射后与抛物线对称轴平行．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（ⅱ）求证：
，
.
(2)若
在
上恰有一个极值点，求
的取值范围.
.(1)当
时，（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求证：
，.(2)若
在上恰有一个极值点，求的取值范围.
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2023-03-18更新
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2124次组卷
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7卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数
，当
时，函数
有三个零点.
.(1)若
，求在处切线方程；(2)求
的极大值与极小值；(3)证明：存在实数
，当时，函数有三个零点.
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2023-05-30更新
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1904次组卷
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11卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题19 导数综合-1河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题
2023高二·上海·专题练习
名校
4 . 已知函数
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，其中
为的导函数.证明：对任意
，
.
为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，其中为的导函数.证明：对任意，.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)若函数在点
处的切线平行于直线
，求切点P的坐标及此切线方程；
(2)求证：当
时，
．（其中
）
．(1)若函数
在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当
时，．（其中）
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并直接写出结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并直接写出结论．
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2023-07-21更新
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705次组卷
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4卷引用：北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京高二专题06导数及其应用（第二部分）黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
7 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在区间
上的单调性；
(3)对任意的
，且
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在区间上的单调性；(3)对任意的
，且，判断与的大小关系，并证明结论．
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2023-07-09更新
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378次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1200次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
10 . 设函数
，过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为
.
，过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为.
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