解题方法
1 . 设函数
，
.
(1)若
在
处切线的倾斜角为
，求
；
(2)若在
单调递增，求的取值范围；
(3)证明：对任意
，
.
，.(1)若
在处切线的倾斜角为，求；(2)若
在单调递增，求的取值范围；(3)证明：对任意
，.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1200次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)证明：
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)证明：
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2023-05-10更新
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1288次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，
（i）求曲线
在点
处的切线方程；
（ii）证明：
；
(2)若函数
的极大值大于0，求a的取值范围.
.(1)当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）证明：
；(2)若函数
的极大值大于0，求a的取值范围.
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2023-05-05更新
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1271次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
6 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)当
时，证明：.
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并加以证明．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并加以证明．
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2023-03-27更新
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2721次组卷
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7卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）专题20利用导数研究不等问题福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）江西省宜春市百树学校2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 设函数
，其中．函数
是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点
，且
；
(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
，其中．函数是函数的导函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点，且；(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
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2023-03-27更新
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501次组卷
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2卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在
上的最大值和最小值；
(3)设
，证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在 上的最大值和最小值；(3)设
，证明：对任意的，有．
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2023-04-11更新
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1298次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2023届高三一模数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在
处取得极值，求的单调区间；
(3)求证：当
时，关于x的不等式
在区间
上无解.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当
时，关于x的不等式在区间上无解.
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2023-03-29更新
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1235次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三一模数学试题
