名校
1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
时取得极值，求
的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当
时，过点
与曲线
相切的直线有几条，并说明理由
注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
．(1)若函数
在时取得极值，求的值；(2)在第一问的条件下，求证：函数
有最小值；(3)当
时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
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2023-06-27更新
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264次组卷
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4卷引用：上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在
上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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902次组卷
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3卷引用：上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)已知
对于
恒成立，证明：当
时，
；
(3)当时，不等式
，求的取值范围．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)已知
对于恒成立，证明：当时，；(3)当
时，不等式，求的取值范围．
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2023-03-11更新
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553次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知实数
，函数
．
(1)当
时，过原点的直线
与函数
相切，求直线的方程；
(2)讨论方程
的实根的个数；
(3)若有两个不等的实根
，求证：
．
，函数．(1)当
时，过原点的直线与函数相切，求直线的方程；(2)讨论方程
的实根的个数；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数
的图象也相切，求b；
(2)当
时，
，使
成立，求M的最大值；
(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点
，且
，证明：
，为常数，(1)若函数
在原点的切线与函数的图象也相切，求b；(2)当
时，，使成立，求M的最大值；(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：
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2022-12-19更新
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824次组卷
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9卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）
6 . 已知
，函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：存在唯一的极值点.
，函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一的极值点.
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名校
7 . 设函数
，其中
，若任意
均有
，则称函数是函数
的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在
处取得的最小值记为
．
(1)若
，试问是否为的控制函数”；
(2)若，使得直线
是曲线在
处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“
”的值；
(3)若曲线在
处的切线过点
，且
，证明：当且仅当
或
时，
．
，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若
，试问是否为的控制函数”；(2)若
，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线
在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．
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2023-01-08更新
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816次组卷
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5卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
8 . 已知
，
，若曲线和曲线
都过点
，且在点
处有相同的切线.
(1)当
时，求、
、
的值;
(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.
(3)已知存在
，使得
对一切
恒成立，求满足
的
的最小值.
，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.(1)当
时，求、、的值;(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.(3)已知存在
，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.
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名校
解题方法
9 . 设函数
，
．
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2022-06-03更新
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1259次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
，求函数的最大值；
(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点，证明：
.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
，求函数的最大值；(3)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，证明：.
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2022-09-02更新
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1412次组卷
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3卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题
