1 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围：
(3)若，存在两个极值点，证明：.

2 . 已知，其中．
(1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；
(3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．

4 . 已知函数，.
(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；
(2)当时，若，求证：.

6 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）求证：当时，方程有且仅有2个实数根.

7 . 设函数，．
(1)曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：若，则对任意，，，有．

8 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

9 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；