1 . 设函数，函数在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

3 . 已知，其中.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值；
(3)当时，设，数列满足，且，证明：.

4 . 关于函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.

6 . 设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极大值和极小值；
(3)当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

7 . 已知平面曲线满足：它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程；
(2)为直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：直线过定点；
(3)在（2）的条件下，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.

8 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：当时，.
(3)若时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，为的导数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：在区间存在唯一零点；
(3)若时，，求a的取值范围．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：．