1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1122次组卷
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3卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
，其中
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
是的零点，过点
作曲线
的切线
，试证明直线也是曲线
的切线．
，其中，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．
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2022-05-16更新
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1164次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题
福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题10 导数与函数的单调性（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
3 . 已知函数
，
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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5卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数的图象在处的切线方程为
，求
，
的值；
(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
.(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求，的值；(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：
是曲线的一条固定的切线；
(2)若
为函数的极小值点，求的取值范围.
.(1)证明：
是曲线的一条固定的切线；(2)若
为函数的极小值点，求的取值范围.
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名校
6 . 设函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1874次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的
，有．
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2022-06-07更新
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20653次组卷
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39卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题03导数及其应用专题13导数及其应用
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求a的值；
（2）若
，求证：当
时，
，其中e为自然对数的底数.
.（1）若
，求a的值；（2）若
，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.
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2021-10-23更新
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2988次组卷
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8卷引用：福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求在
内的单调区间.
(2)设函数
，证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)求
在内的单调区间.(2)设函数
，证明：.
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2021-11-26更新
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688次组卷
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11卷引用：福建省泉州科技中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)
10 . 设曲线
在点（1，0）处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求证：
；
(3)当
，求a的取值范围.
在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求证：
；(3)当
，求a的取值范围.
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2022-02-11更新
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928次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
