解题方法
1 . 已知函数
，记曲线
在点
处的切线为
，在x轴上的截距为
．
(1)当
，
时，求切线方程；
(2)证明：
．
，记曲线在点处的切线为，在x轴上的截距为．(1)当
，时，求切线方程；(2)证明：
．
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并加以证明．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并加以证明．
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2023-03-27更新
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2713次组卷
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7卷引用：福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）专题20利用导数研究不等问题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）江西省宜春市百树学校2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，其中
，曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积为
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求证：
.
，其中，曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为.(1)求实数
的值；(2)当
时，求证：.
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4 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图像在
处的切线方程；
(2)若
，
是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；(2)若
，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．
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2023-05-19更新
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451次组卷
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4卷引用：福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，有
，求证：对
，有
；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围．
，，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，有，求证：对，有；(3)若
，且，求实数a的取值范围．
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2022-11-16更新
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598次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（理）（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求证：．
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2022-11-20更新
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461次组卷
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4卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（1）
7 . 已知函数
，
.
(1)若直线
与曲线和
都相切，求实数的值；
(2)设函数
，若函数
在
上有三个不同的零点，，
，且
，求证：
，
.
，.(1)若直线
与曲线和都相切，求实数的值；(2)设函数
，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.
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2022-11-20更新
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119次组卷
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2卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)若，求证：
；
(2)设函数
，直线与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)若
，求证：；(2)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-10-11更新
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211次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知，
，函数
，
，且曲线与曲线在处有相同的切线．
(1)求，
的值；
(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．(1)求
，的值；(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
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10 . 已知函数
，设曲线在点
处的切线与x轴的交点为
，其中为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1123次组卷
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3卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
