名校
1 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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2020-07-20更新
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301次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题
2 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；
（3）当
，且
时，证明：
.
.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；（3）当
，且时，证明：.
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2019-12-30更新
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384次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-01-06更新
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819次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）
且
时，证明：曲线的图象恒在切线的上方；
（3）证明：不等式：
.
，曲线在处的切线方程为.（1）求实数
的值；（2）
且时，证明：曲线的图象恒在切线的上方；（3）证明：不等式：
.
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5 . 已知函数
.
（1）当
时，求在点处的切线方程；
（2）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，不等式
成立.
.（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当
时，不等式成立.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）判断
在
内的零点个数，并加以证明.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）判断
在内的零点个数，并加以证明.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：在区间
上有且仅有
个零点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
在区间上有且仅有个零点.
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2019-12-28更新
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1447次组卷
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12卷引用：湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学文试题
湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学文试题湖南省五市十校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（文）试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）试题广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟（一）数学（文）试题2020届山西省太原市高三模拟（一）数学（文）试题陕西省汉中市汉台二中2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数为反比例函数,曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式;
（2）判断函数
在区间
内的零点的个数,并证明.
为反比例函数,曲线在处的切线方程为.（1）求
的解析式;（2）判断函数
在区间内的零点的个数,并证明.
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2020-01-17更新
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658次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题
9 . 设函数
．
（1）若曲线与x轴的交点为A，求曲线在点A处的切线方程；
（2）证明：
．
．（1）若曲线
与x轴的交点为A，求曲线在点A处的切线方程；（2）证明：
．
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2020-01-02更新
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596次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
图象在处的切线与函数
图象在处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设
，求证：
．
图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
，求证：．
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2019-04-17更新
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794次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题
