1 . 已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数．
（1）过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为；
（2）令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围．

2 . 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

3 . 已知函数，其图象记为曲线 ．
（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；
（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．
①证明：；
②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

4 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

5 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

6 . 已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.
（1）求实数的值;
（2）设，讨论的单调性;
（3）已知且，证明:

7 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

8 . 已知，且在处的切线与直线平行.
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)若，且有两个不相等的实数根，，且，求证：

9 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
(2)已知，证明：.

10 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．