名校
1 . 已知函数
，且当a＝0时，f(x)的最大值为
．
（1）当a＝0时，求f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）当a∈(1，e)时，证明：f(x)的极大值小于
．
，且当a＝0时，f(x)的最大值为．（1）当a＝0时，求f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线方程；
（2）当a∈(1，e)时，证明：f(x)的极大值小于
．
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2020-12-24更新
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446次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2 . 设函数
，
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，
，求证：
，（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，，求证：
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
(其中e为自然对数的底数)在
处的切线方程为
.
（1）求a，b值；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.（1）求a，b值；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-12-18更新
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303次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在
处的切线与函数
的图象在处的切线互相平行.
（1）求
的值；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若数列
的前
项和为
，求证：
.
的图象在处的切线与函数的图象在处的切线互相平行.（1）求
的值；（2）若
对恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若该函数在处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题
6 . 已知函数
，曲线
在点
，
（1）
处的切线方程为
．
（1）求函数的解析式，并证明：
．
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
，
，
两点，且线段
的中点为
，
，证明：
（1）
.
，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求函数
的解析式，并证明：．（2）已知
，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.
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2020-06-23更新
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3201次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）专题9：双变量问题
名校
解题方法
7 . 已知
，
.
（1）当
时，证明：
；
（2）设直线
是函数
在点
处的切线，若直线也与
相切，求正整数的值.
，.（1）当
时，证明：；（2）设直线
是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.
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名校
8 . 已知函数
（1）若直线
与的图像相切，求实数
的值；
（2）设
，求证：对
，直线
与的图像有唯一公共点.
（1）若直线
与的图像相切，求实数的值；（2）设
，求证：对，直线与的图像有唯一公共点.
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2020-04-14更新
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503次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若曲线存在与
轴垂直的切线，求的取值范围.
（2）当
时，证明：
.
.（1）若曲线
存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当
时，证明：.
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2020-04-05更新
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589次组卷
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4卷引用：2020届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）证明：
.
，.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：
.
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2020-06-13更新
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923次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题
湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学（文）试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学（文科）第三次质检试题（已下线）专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题
