名校
1 . 已知函数
（
且
）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程
，并证明：
时，
．
(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根
，证明：
．
（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．(1)求点P处的切线方程
，并证明：时，．(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根，证明：．
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2022-05-01更新
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2691次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题广东省2022届高三二模数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题（已下线）专题15 导数综合（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
解题方法
2 . 已知函数
，
，
为
的导函数.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)求的最大值；
(3)设
是函数图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，记直线的斜率为
，证明：
.
，，为的导函数.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)求
的最大值；(3)设
是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
在
处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
存在两个极值点
，
，求实数a的取值范围，并证明：
，
，
成等差数列．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点，，求实数a的取值范围，并证明：，，成等差数列．
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名校
5 . 已知函数
，曲线在点处的切线与
轴交于点
.
(1)求
.
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线与轴交于点.(1)求
.(2)证明：
.
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2022-05-31更新
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305次组卷
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3卷引用：湖南省百所学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
6 . 已知函数
．（
）在
处的切线l方程为
．
(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程
有两个实数根，．且
．证明：
．
．（）在处的切线l方程为．(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：．
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2022-05-09更新
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1230次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2536次组卷
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6卷引用：湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数
的值；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）若曲线
在点处的切线斜率为1，求实数的值；（2）当
时，证明：.
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2021-10-31更新
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608次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练
9 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)证明：
．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)证明：
．
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名校
10 . 设函数
，
，其中
．
(1)设
，当
时，求F（x）的最小值；
(2)证明：当，
时，总存在两条直线与曲线与都相切．
，，其中．(1)设
，当时，求F（x）的最小值；(2)证明：当
，时，总存在两条直线与曲线与都相切．
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