1 . 如图，已知抛物线C：（p>0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于AB两点，且的最小值为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）过A、B分别作抛物线C的切线，两切线交于点M.
①求证：以M为圆心，MF为半径的圆恰与直线l相切；
②设直线l与准线交于点N，若，求直线l的方程.

2 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：有且仅有个零点.

4 . 设函数，其中．
（1）时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，证明对，都有．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

7 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，求证：在上有唯一零点．

8 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.
(1)若，求的值；
(2)证明：随着的增大而增大.

9 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数在最大值；
（2）当时，设函数的两个零点为，试证明：．

10 . 已知函数在处的切线方程为，
（1）求a的值；
（2）若方程有两个不同实根、，证明：.