1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
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2 . 已知函数
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)写出一个适当的正整数
，使得
恒成立，并证明．
(1)求曲线
在处的切线方程；(2)写出一个适当的正整数
，使得恒成立，并证明．
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2023-05-07更新
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885次组卷
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4卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）
名校
解题方法
3 . 已知
在处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式：
(2)
是的导函数，证明：对任意
，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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975次组卷
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6卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
4 . 函数
，在点处的切线方程为
．
(1)求；
(2)
，证明：
．
，在点处的切线方程为．(1)求
；(2)
，证明：．
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2023-02-05更新
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397次组卷
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4卷引用：海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题
海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河北省名校联盟2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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341次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求在点处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(3)求证：
．
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2022-11-21更新
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450次组卷
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2卷引用：海南省琼中县2023届高三下学期统考数学试题（B）
名校
7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
存在唯一极大值点
，且
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一极大值点，且．
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2022-05-22更新
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939次组卷
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3卷引用：海南省白沙县2023届高三下学期2月水平调研测试数学科试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.过点
作曲线的两条切线，切点坐标分别为
.
(1)若
，求的值；
(2)证明：
随着的增大而增大.
（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.(1)若
，求的值；(2)证明：
随着的增大而增大.
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2021-12-23更新
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462次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）求证：曲线在点
处的切线方程与实数的取值无关；
（Ⅱ）若
对
恒成立，求实数的取值范围.
，.（Ⅰ）求证：曲线
在点处的切线方程与实数的取值无关；（Ⅱ）若
对恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-07更新
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545次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2023届高三仿真考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图像在点处的切线方程为.
（1）确定实数的值，并求函数的单调区间；
（2）若
，求证：
.
的图像在点处的切线方程为.（1）确定实数
的值，并求函数的单调区间；（2）若
，求证：.
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