名校
1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值，并证明：对
，
恒成立．
（2）设函数
，试判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数
的值，并证明：对，恒成立．（2）设函数
，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．
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2021-05-14更新
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1209次组卷
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8卷引用：重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题
重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题4.13—导数大题（零点个数问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题陕西省渭南市瑞泉中学2022-2023学年高三上学期第二次教学质量检测理科数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
， 
．
（1）若函数在
处的切线与
的图象相切，求 的值；
（2）当
时，记函数
的最小值为 r．
①求证：
；
②求函数
的最小值．
，， ．（1）若函数
在处的切线与的图象相切，求 的值；（2）当
时，记函数的最小值为 r．①求证：
；②求函数
的最小值．
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名校
3 . 设函数
，（
）．
（1）若
，求函数在点
处的切线方程；
（2）若
时，函数的最小值为
，求实数的取值范围；
（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
，（）．（1）若
，求函数在点处的切线方程；（2）若
时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
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2021-07-15更新
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933次组卷
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3卷引用：重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求在
处的切线方程；
（Ⅱ）令
，若对任意的
，函数在区间
上单调递增恒成立，求证：
.
.（Ⅰ）当
时，求在处的切线方程；（Ⅱ）令
，若对任意的，函数在区间上单调递增恒成立，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求；
（2）若
，的极大值大于
，证明：
.
，.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求；（2）若
，的极大值大于，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求实数、的值；
（2）设
，若
有两个极值点
、
，且
，证明：
.
在处的切线方程为.（1）求实数
、的值；（2）设
，若有两个极值点、，且，证明：.
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2020-09-20更新
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262次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求曲线在处的切线方程
，并证明：
；
（2）当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
.（1）求曲线
在处的切线方程，并证明：；（2）当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2020-09-20更新
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3496次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理）试题
名校
8 . 设函数
.
（1）求函数
在处的切线方程；
（2）设
，求证：
在
上恒成立
.
.（1）求函数
在处的切线方程；（2）设
，求证：在上恒成立.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，曲线在点
处切线与直线
垂直．
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
．
，曲线在点处切线与直线垂直．（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：．
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名校
10 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设函数
，其中
.证明：
的图象在
图象的下方．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设函数
，其中.证明：的图象在图象的下方．
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2020-08-04更新
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296次组卷
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3卷引用：重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）试题
重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
