名校
1 . 关于
的函数
，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：
有唯一零点
，且
；
(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
……
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设
，求
的解析式(用
表示
)；
（ii）证明：当
，总有
.
的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.(1)证明：
有唯一零点，且；(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：在
处作曲线的切线，交轴于点； 在
处作曲线的切线，交轴于点；……
在
处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.（i）设
，求的解析式(用表示)； （ii）证明：当
，总有.
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2022-05-27更新
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1447次组卷
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7卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，g
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，求证：
.
，g . (1)求
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，求证： .
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2022-02-15更新
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526次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷
重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
存在唯一极大值点
，且
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一极大值点，且．
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2022-05-22更新
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942次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题
4 . 已知
（e为自然对数的底数，
）.
(1)对任意
，证明：的图象在点处的切线始终过定点；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
（e为自然对数的底数，）.(1)对任意
，证明：的图象在点处的切线始终过定点；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求，
的值；
(2)若
，
是两个正数，且
，证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)若
，是两个正数，且，证明：.
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2021-12-24更新
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1482次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题
名校
6 . 已知函数
（其中a，b为实数）的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
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2022-05-23更新
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1320次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-2
7 . 设曲线
在点（1，0）处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求证：
；
(3)当
，求a的取值范围.
在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求证：
；(3)当
，求a的取值范围.
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2022-02-11更新
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928次组卷
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2卷引用：重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题
8 . 已知函数
，
.
(1)已知直线
与函数相切于点
，且直线的斜率为
，求直线的方程及的值；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：存在
，使得
.
，.(1)已知直线
与函数相切于点，且直线的斜率为，求直线的方程及的值；(2)当
时，记的最小值为，求证：存在，使得.
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名校
9 . 已知
，
.
（1）求过点
的切线方程；
（2）正实数a，b满足
，求证：
.
，.（1）求
过点的切线方程；（2）正实数a，b满足
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数在
处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）设函数
，在（2）的条件下，证明：
存在唯一的极小值点，且
．
．（Ⅰ）求函数
在处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）设函数
，在（2）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且．
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