1 . 已知函数
.
（1）设曲线
在
处的切线为
，求证：
；
（2）若关于
的方程
有两个实数根
，
，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若关于
的方程有两个实数根，，求证：.
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2021-08-04更新
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365次组卷
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4卷引用：重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）证明：曲线在点
处的切线
恒过定点；
（2）若
有两个零点，，且
，证明：
.
.（1）证明：曲线
在点处的切线恒过定点；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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2021-06-07更新
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3014次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（文科）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 导数及其应用 -3广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求在点处的切线方程；
(2)已知函数
在区间
上不存在极值点，求
的取值范围；
(3)证明：
，
.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)已知函数
在区间上不存在极值点，求的取值范围；(3)证明：
，.
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2021-11-27更新
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1262次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段性测试数学试卷（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-10 导数与数列，导数与概率统计黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1477次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值
名校
5 . 已知函数
．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：
．
．（1）求函数
图象在处的切线方程．（2）证明：
．
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2021-09-10更新
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463次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题
重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市“好教育联盟”2022届高三上学期9月入学诊断数学试题河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（文）试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）当
时，直线与相切于点
，求的极值，并写出直线的方程；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，求的极值，并写出直线的方程；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当
时，证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）当
时，证明：.
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2021-08-08更新
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2010次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求实数的值，并证明：对
，恒成立．
（2）设函数
，试判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数
的值，并证明：对，恒成立．（2）设函数
，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．
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2021-05-14更新
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1209次组卷
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8卷引用：重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题
重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题4.13—导数大题（零点个数问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题陕西省渭南市瑞泉中学2022-2023学年高三上学期第二次教学质量检测理科数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
；
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
时，证明：
；（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，证明：
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）设曲线
在
处的切线为，求证：
；
（2）若
有两个根，，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若
有两个根，，求证：.
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2021-07-27更新
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1147次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题（已下线）一轮大题专练11—导数（有解问题1）-2022届高三数学一轮复习陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
