解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)若曲线
的一条切线为
，证明：当
时，
恒成立.
.(1)当
时，恒成立，求的取值范围；(2)若曲线
的一条切线为，证明：当时，恒成立.
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)证明：当
时，
没有零点．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；(2)证明：当
时，没有零点．
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2023-03-16更新
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744次组卷
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5卷引用：陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题
陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点3 导数中隐零点问题（三）（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
解题方法
3 . 已知
是抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，
，以
为直径的圆
与
轴相切于点
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)
是直线
上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为
，证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
是抛物线的焦点，点在抛物线上，，以为直径的圆与轴相切于点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)
是直线上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为，证明：直线过定点，并求出定点坐标．
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4 . 解答下列各题．
(1)分析法证明：
；
(2)求曲线
过点
的切线方程．
(1)分析法证明：
；(2)求曲线
过点的切线方程．
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5 . 已知函数
，且曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求实数a的值和的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
．
，且曲线在点处的切线与x轴平行．(1)求实数a的值和
的单调区间；(2)若
，且，证明：．
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2023-02-22更新
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384次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，曲线
与曲线
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：当
时，曲线与曲线至多存在一个交点．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线相切，求m的值；
(2)证明：
（参考数据：
）．
．(1)若直线
与曲线相切，求m的值；(2)证明：
（参考数据：）．
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2023-04-10更新
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631次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023届高三三模理科数学试题
2023·河南·模拟预测
8 . 已知函数
．
(1)若
，求
在点
处的切线方程；
(2)若
（
）是的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求在点处的切线方程；(2)若
（）是的两个极值点，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)若
，证明：曲线在
处的切线恒过定点；
(2)若
在
时恒成立，求
的取值范围
，(1)若
，证明：曲线在处的切线恒过定点；(2)若
在时恒成立，求的取值范围
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名校
10 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和
的切线
和
，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
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2022-05-30更新
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1166次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（理）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-3
