1 . 已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．

2 . 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点.

(1)若，求的面积的大小；
(2)的大小是否是定值？证明你的结论；
(3)如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值.

3 . 已知，曲线与直线相切于点．
(1)求，的值；
(2)证明：当时，恒成立．

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意，都有，求实数的取值范围;
（ⅱ）设，且，求证:.

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：函数在上有两个不同的零点.

6 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．

7 . 设函数的图像在点处切线的斜率为.
(1)求实数的值.
(2)证明：.

8 . 已知函数.
(1)证明：曲线在点处的切线经过定点.
(2)证明：当时，在上无极值.

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

10 . 已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求证：函数在区间内有唯一零点.