1 . 已知函数
．
(1)求曲线
经过点
的切线的方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
经过点的切线的方程；(2)证明：
．
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2 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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名校
3 . 已知
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
；
(2)证明
．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
；(2)证明
．
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2024-03-22更新
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1512次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，曲线在处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)当
时，求证：
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数k的取值范围.
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)当
时，求证：；(3)若
对任意的恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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708次组卷
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5卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）黄金卷02（已下线）2024届新高考数学信息卷4
5 . 已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点A，曲线
在点A处的切线斜率为
．
(1)求的值并求该切线方程；
(2)当
时，证明：
．
（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．(1)求
的值并求该切线方程；(2)当
时，证明：．
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6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图象在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上存在极大值点
，求证：
．
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若函数
在区间上存在极大值点，求证：．
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2023-12-18更新
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371次组卷
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3卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在
上的极值点的个数
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的极值点的个数(3)证明：
．
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名校
解题方法
8 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知曲线C：
.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知曲线C：
.(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
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9 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-10-30更新
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126次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求证：曲线在点处的切线恒过定点．
(2)若对任意的，有
成立，求的取值范围．
．(1)求证：曲线
在点处的切线恒过定点．(2)若对任意的
，有成立，求的取值范围．
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