1 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)证明：是曲线的一条固定的切线；
(2)若为函数的极小值点，求的取值范围.

3 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式： ，其中为曲线顶点到横坐标轴的距离， 称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地，双曲正弦函数的表达式为．若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列结论正确的为（       ）

A．

B．是偶函数

C．

D．若是以为直角顶点的直角三角形，则实数

4 . 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

5 . 若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.
若二元函数，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．的最小值为

D． 的最小值为

6 . 设曲线在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=______.

7 . 已知函数
(1)若在处的切线方程为，
（i）求a，b的值；
（ii）讨论的单调性.
(2)若，证明：有唯一的极小值点.

8 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的区间[-2，4]的最值；
(2)若恰有两个零点，求在处的切线方程.

9 . 形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.