导数在研究函数中的作用练习题及答案-锡林郭勒高中数学-组卷网

23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数与导函数图象之间的关系由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数图象的综合应用

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

1 . 已知函数

及其导函数

的图象如下图所示，若函数

在

上恰有3个不同的零点

，

，则

的取值范围是______．

2024-03-03更新 | 489次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

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23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

存在零点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 957次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域由函数在区间上的单调性求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

3 . 若函数

在

上存在单调递减区间，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-12更新 | 1109次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明：在

上

.

2024-02-12更新 | 384次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：在

上

.

2024-01-29更新 | 974次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题

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2023·广东佛山·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，其中

．
(1)若

有两个零点，求

的取值范围；
(2)若

，求

的取值范围．

2023-04-19更新 | 3032次组卷 | 11卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

，其中

．
(1)证明：

恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为

，当

时，证明：

图像上存在关于点

对称的两点．

2023-04-13更新 | 2978次组卷 | 7卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题

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