1 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在处取得极值，证明：．

2 . 非零实数不全相等．下列说法正确的是（       ）

A．若成等差数列，则，，可以构成等差数列

B．若成等比数列，则，，必定构成等比数列

C．若，，则

D．若，且，则

3 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

4 . 若关于的不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数 ，若 存在最小值，且最小值为，则实数 的值为________

6 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若．
求证：．

7 . 已知函数的零点为，则______．

8 . 已知函数．
(1)若的图象不在轴的下方，求的取值集合；
(2)证明：．

9 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.
(1)求函数在处的阶帕德近似函数；
(2)在（1）的条件下，试比较与的大小；
(3)在（1）的条件下，若在上存在极值，求m的取值范围.

10 . 已知函数，下列说法正确的有（       ）

A．函数的极小值为

B．函数在点处的切线方程为

C．

D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围为