名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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解题方法
2 . 若给定数列
，对于任意的
，若满足
，则称为“
型数列”．若数列满足：
，
，当
时，
．
(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，，使不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
，其在处的切线科淬为
．
(1)求的值；
(2)若点
在函数
的图象上，求
的取值范围．
，其在处的切线科淬为．(1)求
的值；(2)若点
在函数的图象上，求的取值范围．
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4 . 已知正实数
，
满足
，则下列不等式可能成立的有（ ）
，满足，则下列不等式可能成立的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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6 . 已知函数
，
，若关于
的方程
有两个不等实根
，且
，则
的最大值是（ ）
，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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解题方法
8 . 设函数
的极值点为，则
______ .已知数列满足
，若
，则
______ .
的极值点为，则满足，若，则
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解题方法
9 . 已知函数
有唯一的极值点，则
的值可以是（ ）
有唯一的极值点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
(1)若函数在处的切线
也与函数的图象相切，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
(1)若函数
在处的切线也与函数的图象相切，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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